Un modèle de calcul complet et sûr
Le logiciel GEOMUR utilise la méthode de CULMANN pour calculer la poussée et la butée.
C'est une généralisation de la théorie de Coulomb, puisque basée sur des lignes de rupture rectilignes.
Soit une tranche de largeur unité.
La méthode consiste à déterminer, à chaque hauteur, quel est, parmi tous les plans possibles de rupture, celui qui conduit à la poussée maximale (ou à la butée minimale) sur l'écran.
Soient AD1, AD2, ...ADi, ADn les plans possibles de rupture correspondant au point A, plans inclinés de F1, F2,... Fi ,... Fn sur l'horizontale.
Ces plans délimitent des prismes de terre ADDi. Le poids Wi ainsi que la surcharge Qi du prisme ADDi sont équilibrés par :
- la réaction du mur Pi inclinée sur la normale à l'écran d'un angle a choisi ;
- la réaction Ri du plan ADi, inclinée sur la normale à ce plan de l'angle F de frottement interne des terres ;
- la résultante des pressions interstitielles Ui sur le plan ADi, suivant la normale à ce plan ;
- la force de cohésion Ci dans le plan ADi ;
- la force d'adhérence Cai du sol sur la surface du mur dans le plan AD.
La construction du polygone des forces permet de voir que la connaissance de Wi, Qi, Ui,, Ai et Ci et des angles qi, Fi et a détermine la poussée Pi sur l'écran.
La conduite de ce calcul pour les plans AD1 à ADn, inclinés de qi à qn, sur l'horizontale permet de déterminer l'évolution de la poussée Pi sur l'écran en fonction de l'inclinaison du plan de rupture considéré. Ainsi la poussée maximale sur l'écran correspond au point d'inflexion de la courbe.
La méthode de CULMANN ne donne que la résultante totale des poussées sur l'écran jusqu'au point A.